KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Изучение счета
загрузка...
Первый десяток. Нумерация чисел первого десятка

Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.

Продолжение...
 
Сложение и вычитание в пределах десяти

Как было показано в предыдущей статье, первое знакомство с арифметическими действиями происходит уже, при изучении нумерации (случаи п ± 1), иначе нельзя было бы раскрыть образования чисел натурального ряда и отношений между ними. После рассмотрения нумерации приступают к изучению сложения и вычитания в пределах первого десятка, располагая примеры по признаку увеличения второго компонента: п ± 2, п ± 3 и т. д. до п ± 9.

Продолжение...
 
Наглядность при изучении первого десятка

Большое значение на данной ступени обучения имеет принцип наглядности. Необходимость использования наглядных пособии вызывается особенностями психики младшего школьника. Лишь на основе восприятия достаточного количества наглядных конкретных фактов у детей формируются математические понятия. Ученик должен не один раз видеть и сам выполнять различные действия, такие, как счет, измерение, объединение множеств и удаление правильной части множества, сравнение множеств, обозначение числа соответствующей цифрой, чтобы у него сформировались полноценные понятия числа, натурального ряда, сложения и вычитания и свойств этих действий.

Продолжение...
 
Связь обучения с жизнью

При обучении связь арифметики с жизнью имеет большое воспитательное значение и является важнейшим средством преодоления формализма знаний учащихся. С первых уроков, когда дети учатся считать и измерять, надо помочь им увидеть, с одной стороны, арифметику вокруг нас, а с другой стороны, практический смысл получаемых арифметических знаний и навыков. Выполнению первой задачи способствует участие детей в посильном труде, экскурсии в сад, в лес, в магазин и т. д. Накопленный при этом числовой материал затем используется на уроках. Вторая задача решается попутно на каждом уроке, когда учитель раскрывает детям цель изучения того или иного материала, а также создает такие жизненные ситуации, которые требуют применения определенных знаний и умений (счета, измерения, арифметического действия и т. п.)

Продолжение...
 
Усвоение понятий и общее развитие учащихся

Надо признать большим достижением современной методики тенденцию к повышению теоретического уровня преподавания арифметики на всех этапах обучения. В настоящее время большинство методистов признают, что изучение сложения и вычитания в пределах десяти предполагает усвоение рациональных вычислительных приемов, а не только запоминание результатов действий.

Продолжение...
 
Второй десяток. Нумерация в пределах двадцати.

Устная нумерация за пределами первого десятка основана на группировке единиц при счете. Чтобы показать детям, как происходит эта группировка и как она связана с соответствующими числительными, можно воспользоваться палочками, кубиками, брусками и другими пособиями. Набрав 10 палочек, дети соединяют их в пучок. Учитель сообщает им при этом, что каждый предмет при счете называется единицей; десять единиц составляют десяток.

Продолжение...
 
Сложение и вычитание в пределах двадцати

Различаются два основных случая сложения и вычитания в пределах двадцати: табличное сложение и вычитание с переходом через десяток и вне табличное сложение и вычитание без перехода через десяток.

Продолжение...
 
Умножение и деление в пределах двадцати

Усвоение действий II ступени предполагает более высокий уровень отвлеченного мышления, чем сложение и вычитание. Достаточно сказать, что при выполнении умножения и деления приходится иметь дело с операторным значением числа. При умножении такое значение принадлежит множителю, при делений на равные части — делителю, а при делении по содержанию — искомому отношению.

Продолжение...
 
Умножение в пределах двадцати

Таблица умножения может быть составлена либо по постоянному множимому, либо по постоянному множителю. Опыт российской школы подтверждает целесообразность расположения таблицы умножения по постоянному множимому, что помогает осмыслить умножение как нахождение суммы, одинаковых слагаемых.

Продолжение...
 
Деление на равные части в пределах двадцати

На первых уроках, посвященных делению, необходимо прежде всего раскрыть смысл нового действия посредством предметной наглядности и решения жизненно-практических вопросов. Чтобы избежать смешения взаимосвязанных понятий, на первых уроках деление, как уже указывалось, целесообразно рассматривать независимо от умножения.

Продолжение...
 
Деление по содержанию в пределах двадцати

Деление по содержанию поясняется вначале путем раздачи предметов по 2, по 3 и т. д. в пределах первого десятка. Тетради учитель раздает детям, ученики раскладывают картинки в конверты, палочки соединяют в пучки, «морковки» раздают «кроликам» и т. д. Дети устно объясняют процесс раздачи предметов и затем отражают его в следующей записи:

Продолжение...
 
Первая сотня. Нумерация в пределах первой сотни

Чтобы овладеть нумерацией в пределах ста, надо, во-первых, научиться считать десятки, во-вторых, считать десятками и, в-третьих, считать до ста по одному. Возникает вопрос, следует ли начинать изучение нумерации в пределах ста со счета десятками или лучше начать со счета по одному?

Продолжение...
 
Сложение и вычитание в пределах ста

Изучение сложения и вычитания в пределах первой сотни расчленяется по степени трудности на три этапа:

  1. сложение и вычитание без перехода через десяток;
  2. дополнение однозначных и двузначных, чисел до круглых чисел и соответствующие случаи вычитания; наконец,
  3. сложение и вычитание с переходом через десяток.
При планировании сложения предусматривается перестановка слагаемых: 20 + 7 и 7 + 20; 35 + 20 и 20 + 35 и т. д.
Продолжение...
 
Табличное умножение и деление

В методической литературе известны три системы изучения табличного умножения и деления: параллельное, совместное и раздельное.

Продолжение...
 
Порядок изучения таблицы умножения и табличного деления

При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых.

Продолжение...
 
Усвоение основных понятий при изучении таблицы умножения и табличного деления

При изучении табличного умножения в пределах ста используются переместительный и распределительный законы умножения. Применение переместительного закона проиллюстрировано выше. Использование же распределительного закона поясним на примере умножения числа 6 (рис, 45).

Продолжение...
 
Внетабличное умножение и деление в пределах ста

К табличному умножению относятся все произведения двух однозначных сомножителей. Все остальные случаи умножения в пределах ста и все соответствующие случаи деления называются внетабличными.

Продолжение...
 
Первая тысяча

После первой сотни возможен переход к изучению нумерации и действий над числами любой величины. Однако непосредственный переход от сотни к многозначным числам связан для детей с значительными трудностями: изучение сотни не дает детям необходимой подготовки для изучения нумерации многозначных чисел и для успешного усвоения алгоритмов письменных вычислений. Чтобы сделать этот переход более плавным, а весь процесс обучения арифметике более доступным для детей, в конце прошлого века был введен концентр тысяча.

Продолжение...
 
Первая тысяча. Устная нумерация.

Изучение устной нумерации чисел в пределах 1000 начинается со счета сотнями. Вводя счет сотнями, учитель предлагает детям сосчитать данные им палочки, связанные пучками в десятки. Сначала счет ведется десятками, а потом выясняется, что легче сосчитать палочки, если каждые 10 десятков объединить в сотни. Счет сотнями ведется так: одна сотня, две сотни, три сотни и т. д., а затем присчитывание по сотне: сто, двести, триста, четыреста и т. д.

Продолжение...
 
Первая тысяча. Письменная нумерация.

Вначале рассматриваются трехзначные числа только со значащими цифрами; например: 638, 826, 762. Числа иллюстрируются на абаке и счётах. Под палочками абака цифрами обозначают, сколько сотен, десятков и единиц в данном числе. Далее числа иллюстрируют на абаке с помощью кружочков, постепенно переходя от реальной к условной наглядности. Потом числа, иллюстрируемые на абаке, откладывают на счетах, записывают цифрами сначала в нумерационной таблице, а потом вне ее.

Продолжение...
 
Устное сложение и вычитание в пределах тысячи

Работа над общими приемами устного сложения и вычитания в пределах тысячи должна дать ученикам такие умения, которые могут быть самостоятельно использованы детьми в новых условиях на последующих ступенях обучения. Так, если ученики научились производить сложение и вычитание над круглыми десятками и сотнями, то они без помощи учителя решают примеры вида: 8000 + 6000; 40000 + 50000. В пределах этого же концентра начинается изучение частных приемов устных вычислений

Продолжение...
 
Устное умножение и деление в пределах тысячи

В конце изучения тысячи устно выполняется умножение на однозначное число круглых сотен, круглых десятков (70 х 6), а также чисел, состоящих из сотен и десятков (260 х 3); устно решаются соответствующие примеры на деление (420 : 6); (780 : 3), а также на деление с остатком в пределах ста.

Продолжение...
 
Устное деление с остатком

При делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком.

Продолжение...
 
Письменное сложение и вычитание

Письменное сложение и вычитание можно изучать либо совместно, либо раздельно. В последнем случае сопоставление целесообразно провести при изучении вычитания. Вначале, при объяснении каждого действия, очень важно показать детям выгоды и целесообразность использования приемов письменного сложения и вычитания, когда числа, над которыми производятся действия, подписываются столбиком, и при вычислении соблюдается строгая поразрядность. Для этого достаточно один и тот же пример (допустим, 287 + 468 на сложение и 732 — 358 на вычитание) решить, пользуясь сначала устным приемом, а потом письменным (с записью столбиком).

Продолжение...
 
Письменное умножение и деление

Многое из того, что сказано о методике письменного сложения и вычитания, относится и к методике ознакомления учащихся с письменным умножением и делением. И эти действия можно изучать как совместно, так и раздельно. В обоих случаях следует использовать прием сопоставления.

Продолжение...
 
Многозначные числа. Нумерация многозначных чисел

Изучение нумерации многозначных чисел связано с необходимостью усвоить разряды и классы, а также ряд понятий, связанных с ними. Различение таких понятий, как число и цифра, единица разряда и единица класса, наименьшее и наибольшее число данного разряда или класса, входит в содержание данной темы. Умение записать данное число в виде суммы слагаемых, в каждом из которых только один разряд имеет единицы, и по данным слагаемым образовать число, умение назвать общее количество единиц данного разряда, класса и пр. вырабатываются после длительных и повторных упражнений. Чтобы безошибочно читать и записывать многозначное число, ученик должен практически овладеть структурой таких чисел и принципом, поместного значения цифр.

Продолжение...
 
Сложение многозначных чисел

После того как усвоено письменное сложение трехзначных чисел, сложение многозначных чисел не представляет для детей большой трудности. Однако необходимо проделать значительное количество упражнений, чтобы добиться безошибочного выполнения их.

Продолжение...
 
Вычитание многозначных чисел

В основу формирования навыков письменного вычитания многозначных чисел можно положить следующую систему упражнений:

 

Продолжение...
 
Умножение. Общие замечания

Рассмотрим основные случаи умножения и деления многозначных чисел в такой последовательности: письменное умножение на однозначное число, умножение на десять и на сто, на круглые десятки и на круглые сотни, на двузначное и трехзначное число; письменное деление на однозначное число, деление на десять и на сто, на круглые десятки и на круглые сотни, на двузначное и на трехзначное число. Частные случаи будем вводить по мере того, как они могут появляться.

Продолжение...
 
Умножение на однозначное число

Письменное умножение начинается с повторения умножения трехзначных чисел на однозначное число.

Продолжение...
 
Умножение на 10 и на 100

Рассуждение, которым обычно пользуются при умножении на 10 и на 100, состоит в следующем. При умножении единицы на 10 (100) получается один десяток (одна сотня); если умножить каждую единицу числа на 10 (100), то в произведении получится столько десятков (сотен), сколько единиц во множимом. Рассуждая так, дети под руководством учителя решают ряд примеров, сравнивают множимое и произведение и выводят правило:

Продолжение...
 
Умножение на круглые числа

Под круглым числом в широком смысле слова понимают число, которое оканчивается одним или несколькими нулями. Таковы числа 30, 500, 420, 1700 и т. д. На первом этапе целесообразно рассмотреть умножение не на любое круглое число, а лишь на круглые числа, которые состоят не более, чем из девяти единиц того или иного разряда. Таковы числа 30, 40 и т. п. и числа 400, 700 и т. п., которые в методической литературе принято называть круглыми.

Продолжение...
 
Умножение на двузначное и трехзначное число

При умножении на двузначное и трехзначное число все операции над множимым можно свести к умножению его на однозначное число и на разрядную единицу. Например, решая пример 56 x 37, ученик рассуждает так:

Продолжение...
 
Деление. Подготовительные упражнения

Для успешного изучения алгоритма деления очень важны следующие умения: назвать число отдельных единиц каждого разряда, высший разряд числа, общее число единиц каждого разряда; умение выполнять раздробление любого разряда в единицы и обратное преобразование — превращение единиц.

Продолжение...
 
Письменное деление на однозначное число

Письменное деление на однозначное число целесообразно рассмотреть в следующем порядке:

Продолжение...
 
Деление на 10 и на 100

Деление на 10 можно рассматривать как деление на равные части и решать соответствующие примеры на основе следующего рассуждения: чтобы разделить число на 10, достаточно каждый десяток делимого разделить на 10; в частном получится столько единиц, сколько было в делимом десятков. Иначе говоря, основой деления является прием разложения делимого на десятки как слагаемые.

Продолжение...
 
Деление на десятки и на круглые сотни

При делении многозначных чисел на десятки в школьной практике обычно используют прием разложения делимого на слагаемые; для нахождения цифр частного опираются на деление по содержанию при условии, что каждый раз любые сложные единицы разрядов заменяют простыми.

Продолжение...
 
Деление на двузначное и трехзначное число

При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число в практике используется прием разложения делимого на слагаемые, а для нахождения цифр частного — прием округления делителя и прием испытания цифры частного. До ,сих пор во всех случаях деления не приходилось изменять делитель, а поэтому найденную цифру записывали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, прежде чем записать цифру частного, надо ее проверить.

Продолжение...
 
Зависимость между компонентами арифметических действий и их результатом.

Изучение зависимости между компонентами арифметических действий и их результатом повышает теоретический уровень знаний школьников, помогает им глубже понять смысл каждого действия, взаимосвязь между прямыми и обратными действиями, обогащает их математическую речь.

Продолжение...
 
Нахождение неизвестного слагаемого

Рассмотрим методы и приемы нахождения неизвестных компонентов в каждом арифметическом действии.

Продолжение...
 
Нахождение неизвестного уменьшаемого

При изучении вопроса нахождения неизвестного уменьшаемого используют методы и приемы, аналогичные тем, какие применялись при нахождении неизвестного слагаемого. Сначала предлагают вопросы: От какого числа надо отнять 15, чтобы получить (или чтобы осталось) 40? Какое число надо уменьшить на 30, чтобы получить 20? Какое число на 50 больше, чем 70?

Продолжение...
 
Нахождение неизвестного вычитаемого.

Нахождение неизвестного вычитаемого несколько труднее, чем нахождение неизвестного уменьшаемого. Сами задачи на нахождение неизвестного вычитаемого более трудны для ученика начального класса.

Продолжение...
 
Зависимость между сомножителями и произведением

Подготовка к изучению вопроса о зависимости между сомножителями и произведением проводится уже во II классе в связи с изучением таблицы умножения и табличного деления. Нахождение неизвестного сомножителя начинается с устного решения примеров.

Продолжение...
 
Зависимость между компонентами деления

Нахождение неизвестного делимого или делителя изучается примерно в таком же плане, какой нами показан для других действий, при этом надо иметь в виду известные трудности при изучении способа нахождения делителя. Скачала идет устное решение примеров, затем такие же примеры даются с обозначением неизвестного компонента буквой X. Некоторые примеры решаются с проверкой.

Продолжение...
 
Изменение результатов действий в зависимости от изменения компонентов

Вопрос об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения данных имеет большое значение: он тесно связан с постепенной подготовкой детей к усвоению понятия функции, которое играет важную роль в современной математике. С понятием функциональной зависимости ученики сталкиваются с самого начала обучения арифметике, уже в I классе при изучении таблицы сложения, где сумма чисел является функцией слагаемых. На это надо обращать внимание детей, составляя с ними таблицу сложения. Так, составив таблицу прибавления единицы к числам первого десятка

Продолжение...
 
Что новенького




Кто на сайте
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru