KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Решение задач arrow Решение задач на простое тройное правило. Способы решения.
загрузка...
Решение задач на простое тройное правило. Способы решения.

Среди задач в два действия выделяется группа задач, решаемых приведением к единице. Решая такие задачи, дети практически должны усвоить свойства величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости.

В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти второе значение ее.

Возьмем для примера задачу: Пароход за 2 часа прошел 40 км. Сколько километров пройдет пароход за 4 часа при той же скорости? В этой задаче известны два значения времени и одно значение расстояния, соответствующее первому значению времени; известно, что скорость движения не изменяется, требуется найти другое значение расстояния.

Рассмотрим различные способы решения этой задачи, записывая слева решение, справа — его обоснование.

I способ решения — способ прямого приведения к единице

Устное решение

2 часа — 40 км
1 час — 20 км
4 часа — 80 км

Письменное решение

1) 40км : 2 = 20км
2)20км x 4 = 80км

Приводится к единице численное значение времени, два значения которого известны.

При постоянной скорости при уменьшении времени в 2 раза расстояние уменьшится в 2 раза, при увеличении его затем в 4 раза расстояние увеличится в 4 раза.

II способ решения — способ обратного приведения к единице.

Устное решение

40 км — 2 часа = 120 мин.
1 км — 3 мин.
4 часа (240 мин.) — 80 км

Письменное решение

1) 120 мин. : 40 = 3 мин.
2) 240 мин. : 3 мин. = 80 (км)

Приводится к единице численное значение расстояния, одно значение которого известно, а другое — неизвестно.

При постоянной скорости на прохождение 1 км пути потребуется времени в 40 раз меньше, чем на прохождение 40 км пути, то есть 3 мин., а за 4 часа (240 мин.) пароход пройдет во столько раз больше километров, во сколько раз 240 мин. больше 3 мин.

III способ решения — способ нахождения отношения.

Краткая запись условия задачи:

2 часа — 40 км
4 часа — х

Решение

1) 4 часа : 2 часа = 2
2) 40 км х 2 = 80 км

При постоянной скорости движения во сколько раз увеличивается время, во столько же раз увеличивается и пройденное расстояние

IV способ решения — способ нахождения численного значения постоянной величины.

Краткая запись условия задачи

2 часа — 40 км
4 часа —?

Решение

1) 40 км : 2 = 20 км
2) 20 км х 4 = 80 км

При решении этой задачи IV способ совпадает с I способом.

Чтобы найти пройденное за 4 часа расстояние, надо скорость, которая находится делением расстояния на соответствующее значение времени, умножить на новое значение времени.

Применим способ нахождения численного значения постоянной величины к другой задаче:

Пароход прошел 40 км при скорости движения 20 км в час. Сколько километров пройдет пароход за то же время при скорости движения 30 км в час?

Решение. По условию этой задачи постоянной величиной является время.

1) Сколько часов затратил пароход на прохождение 40 км?

40 км : 20 км = 2 (часа)

2) Сколько километров пройдет пароход за 2 часа при новой скорости?

30 км х 2 — 60 км

Ответ: 60 км.

При решении этой задачи способ нахождения численного значения постоянной величины отличается от способа прямого приведения к единице. Это видно из сравнения изложенного способа со способом прямого приведения к единице.

Возможность применения того или иного способа решения задач на простое тройное правило в рамках действий с целыми числами зависит от особенностей числовых данных. Так, например, способ нахождения отношения может быть применен только в том случае, если числа, выражающие два различных значения одной величины, кратны одно другому.

Способ обратного приведения к единице удобно использовать при решении задач, в которых требуется найти неизвестное значение количества или времени. Поэтому в учебниках арифметики для начальных классов задачи на простое тройное правило подбираются группами по способам их решения. При этом по действующей программе задачи, решаемые способами прямого и обратного приведения к единице, отнесены ко II классу, а задачи, решаемые способом нахождения отношения, отнесены к IV классу.

Есть основания считать, что более легкие из задач, решаемые способом нахождения отношения, могут быть введены во II классе, где ученики уже решают простые задачи на кратное сравнение. Задач, решаемых способом нахождения численного значения постоянной величины, в существующих учебниках арифметики нет, а их полезно предлагать для решения уже во II классе.

При обучении решению указанных задач следует опираться на ранее приобретенное учениками умение решать простые задачи на умножение и деление, в которых требуется узнать значение одной из связанных между собой трех величин, например узнать стоимость по цене и количеству предметов, количество — по цене и стоимости, цену — по стоимости и количеству.

Хорошее знание детьми зависимости между величинами служит основой, опираясь на которую они овладевают решением задач способом приведения к единице.

Для разъяснения ученикам способа нахождения отношения можно применить наглядные пособия (рис. 22). Пусть надо решить задачу: 2 конверта с марками стоят 9 копеек. Сколько стоят 6 таких конвертов?

Рассмотрение изображения этих конвертов, сгруппированных парами, поможет ученикам понять, что увеличение числа пар конвертов в несколько раз влечет за собой увеличение их стоимости во столько же раз.

Решение задачи с конвертами
рис. 22

Учащиеся ставят вопрос: во сколько раз 6 конвертов больше 2 конвертов? — Находят ответ, что в 3 раза больше, и узнают стоимость 6 конвертов, умножая 9 коп. на 3.

Совместное рассмотрение задач и самостоятельная работа детей по преобразованию прямых задач в обратные содействуют лучшему осознанию способов решения их.

Например, задача 3 чашки стоят 6 руб. Сколько стоят 5 таких чашек? путем замены искомого найденным числом, а одного из данных — искомым может быть преобразована в следующие обратные ей задачи:

  1. 5 чашек стоят 10 руб. Сколько стоят 3 такие чашки?
  2. 3 чашки стоят 6 руб. Сколько таких чашек можно купить на 10 руб.?
  3. 5 чашек стоят 10 руб. Сколько таких чашек можно купить на 6 руб.?

Решение исходной задачи и первой из преобразованных выполняется способом прямого приведения к единице, решение второй и третьей — способом обратного приведения к единице.

 
< Пред.   След. >
Что новенького




Кто на сайте
Сейчас на сайте:
Гостей - 2
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru