KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Изучение счета arrow Сложение и вычитание в пределах двадцати
загрузка...
Сложение и вычитание в пределах двадцати

Различаются два основных случая сложения и вычитания в пределах двадцати: табличное сложение и вычитание с переходом через десяток и вне табличное сложение и вычитание без перехода через десяток.

Табличное сложение связано с усвоением наизусть соответствующих результатов, тогда как запоминать результаты внетабличного сложения, а следовательно, и изучать каждый случай в отдельности нет необходимости. Поэтому табличное сложение следует проходить после внетабличного.

Табличное вычитание может быть пройдено совместно с прямым действием. Что касается внетабличного вычитания, то вычитание однозначного числа из двузначного и из двадцати не труднее, чем соответствующие случаи сложения, а потому также изучается совместно с этими случаями. Приемы вычитания двузначного числа из двузначного и из двадцати являются более громоздкими, чем приемы табличного сложения и вычитания, и потому даются после работы над всеми остальными случаями сложения и вычитания в пределах двадцати.

Заметим, что совместное изучение действий I ступени, обеспечивая ученику возможность самопроверки, имеет немаловажное воспитательное значение.

Рассмотрим прежде всего методику работы над внетабличным сложением и вычитанием.

Первый этап. Сюда относятся такие случаи, как 10 + 3, 3 + 10; 13 — 3 и 13 — 10. Чтобы решить пример, в котором одно из данных чисел или искомое равно десяти, достаточно уметь образовать число из десятка и нескольких единиц или же разложить данное число на разрядные слагаемые.

После изучения письменной нумерации полезно провести работу над тремя числами, из которых ученики самостоятельно составляют два примера на сложение и два соответствующих примера на вычитание. На наборном полотне учитель выставляет, предположим, числа 5, 15 и 10. Дети должны составить примеры:

5 + 10 = 15 и 10 + 5 = 15;
15 — 5 = 10 и 15 — 10 = 5.

Второй этап. Сюда относятся такие случаи сложения и вычитания, как 12 + 3; 3 + 12; 15 — 3 и т. д.

Чтобы пояснить сложение чисел 12 и 3, дети кладут перед собой слева пучок-десяток и две палочки, а справа три палочки. Выполняя сложение на палочках, они приходят к выводу, что 3 ед. следует прибавить к двум единицам, а затем останется образовать число из 1 дес. и 5 ед. или сложить 10 ед. и 5 ед. Аналогично выясняется соответствующий случай вычитания в сопоставлении его со сложением.

На первых порах полезно записывать, на доске и в тетрадях ход решения примеров:

12 + 3 = ? 15 — 3 = ?
2 + 3 = 5 5 — 3 = 2
10 + 5 = 15 10 + 2 = 12
12 + 3 = 15 15 — 3 = 12

В дальнейшем сложение выполняется без помощи палочек и без подробной записи. Объяснение вычислительного приема может быть дано в устной форме.

При решении примеров вида 3 + 12 используется переместительный закон сложения, который теперь применяется в новых условиях, причем иногда переставлять числа приходится дважды:

7 + 12 = 12 + 7 = 10 + (2 + 7) = 10 + (7 + 2) = 10 + 9.

При этом используется сочетательный закон сложения.

Объяснение примеров, требующих перестановки слагаемых, дается во избежание громоздких записей только в устной форме.

Прием перестановки полезно пояснить на жизненном примере: В одном бидоне 3 л молока, а в другом — 12л. Надо освободить один из этих бидонов. Как выгоднее поступить: перелить 12 л в первый бидон или 3 л во второй?

Третий этап. Здесь рассматриваются в сопоставлении случаи сложения и вычитания вида: 16 + 4; 4 + 16; 20 — 4.

Приемы решения таких примеров поясняются развернутой записью

16 + 4 = ? 20 —4 = ?
6 + 4 = 10 10 — 4 = 6
10 +1 0 = 20 10 + 6 = 16
16 + 4 = 20 20 — 4 = 16

Примеры вида 4 + 16 решаются на основе перестановки слагаемых. Во избежание громоздких записей, как и на предшествующем этапе, объяснение способа их решения дается обычно в устной форме.

Четвертый этап — вычитание двузначных чисел, например, 18 — 12 и 20 —16. При решении подобных примеров следует разлагать на разрядные слагаемые только вычитаемое, чтобы избежать поразрядного вычитания:

18 — 12 = ? 20 — 16 = ?
18 — 10 = 8 20 — 10 = 10
8 — 2 = 6 10 — 6 = 4
18 — 12 = 6 20 — 16= 4

В работе над внетабличным сложением и вычитанием материал располагается по вычислительным приемам. Совместное изучение сложения и вычитания дает широкие возможности для сравнения и сопоставления способов и приемов, применяемых при выполнении этих действий.

Некоторых доступных детям на данном уровне обобщений можно достигнуть через словесную формулировку соответствующих правил. Например: Чтобы от 18 отнять 15, надо сначала, отнять 10, а потом еще 5; от 18 отнять Ю, получится 8; от 8 отнять 5, получится 3; значит, 18 — 15 = 3.

При изучении табличного сложения в практике школы укоренился порядок изучения сложения, расположенного по постоянному первому слагаемому, начиная с числа 9, и притом вне непосредственной связи с вычитанием. Между тем психологические исследования показывают, что рациональнее сближать взаимообратные понятия и операции. Этим обеспечивается, с одной стороны, своевременность и полнота обобщений, а с другой стороны, экономия времени. Рассмотрим с этих сторон табличное сложение и вычитание.

Прежде всего поясняется прием последовательного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого, и соответствующих случаев вычитания. Работа над приемами табличного сложения и вычитания позволяет раскрыть в новых условиях сочетательный закон сложения и аналогичное свойство вычитания, чем обеспечивается достижение на данном этапе образовательной цели обучения.

Один-два урока можно посвятить решению примеров вида: 9 + 6; 8 + 3; 7 + 5 и т. д., а затем подвести детей к решению аналогичных примеров на вычитание: 15 — 6; 11 — 3; 12 — 5 и т.д.

Приемы сложения и вычитания могут быть пояснены на классных счетах или других пособиях, которые благодаря своей структуре заставляют ученика выполнять действие в условиях десятичной системы счисления.

Наглядное пособие для обучения счету
рис. 39

Вначале объяснение приема на наглядном пособии сопровождается его подробной записью (рис. 39).

Сложение поясняется на двухцветных кружках, что позволяет представить наглядно не только сумму и ее десятичный состав, но и слагаемые. При этом ученик должен осознать необходимость дополнить первое число до десяти, а затем прибавить к полученному оставшиеся единицы. Если смотреть на запись сверху вниз, то видно, что число 5 разложено на 3 и 2

При вычитании следует применять кружки одинакового цвета. Их расположение подсказывает целесообразность приема последовательного вычитания: 12 — 5= (12 — 2) — 3 = 10 — 3 = = 7. При этом выясняется, что последовательность операций при вычитании (—2; —3) прямо противоположна последовательности операций при сложении (+3; +2).

Когда оба приема — прием последовательного сложения и прием последовательного вычитания — усвоены, возникает необходимость обеспечить практическую цель: запоминание наизусть результатов табличного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого. На этом этапе целесообразно расположить примеры в определенной системе. Попутно повторяются соответствующие случаи вычитания, следующие из рассмотренных случаев сложения:

9 + 2; 11 — 2; 8 + 3; 11 — 3;
9 + 3; 12 — 3; 8 + 4; 12 — 4;
9 + 4; 13 — 4 и т. д. 8 + 5; 13 — 5 и т, д.

Особое внимание следует уделить при этом суммам одинаковых слагаемых (6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 и 9+9), которые запоминаются более легко и прочно.

На нескольких примерах следует напомнить детям прием перестановки слагаемых: 5 + 8 = 8 + 5; 4 + 7 = 7 + 4; 3 + 9 = 9 + 3 и т. д. Затем научить их пользоваться этим приемом для нахождения всех остальных результатов табличного сложения и на их основе — результатов соответствующих случаев вычитания.

Итак, усвоению наизусть подлежат только следующие случаи сложения:

 9 + 2 = 11 9 + 3 = 12
 9 + 4 = 13
 9 + 2 = 11  8 + 4 = 12 8 + 5 = 13
 7 + 4 = 11  7 + 5 = 12 7 + 6 = 13
 6 + 5 = 11  6 + 6 = 12 
   
 9 + 5 = 14 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16
 8 + 6 = 14 8 + 7 = 15 8 + 8 = 16
 7 + 7 = 14  9 + 8 = 17
   9 + 9 = 18

Из трех чисел любого примера вышеприведенной таблицы дети составляют два примера на сложение и два — на вычитание; так, из чисел 8, 5 и 13 они составляют примеры: 8 + 5 = 13; 5 + 8 = 13; 13 — 5 = 8 и 13 — 8 = 5.

Такие упражнения содействуют усвоению наизусть табличного сложения и вычитания.

Напомним, что табличное сложение опирается в основном на два приёма:

  1. прием последовательного сложения, который применим ко всем случаям сложения с переходом через десяток, но не рационален в тех случаях, когда второе слагаемое больше первого
  2. прием перестановки слагаемых, который целесообразно применять в этом последнем случае.

Наряду с основными приемами могут иметь место и некоторые частные приемы. Так, опираясь на большую легкость сложения одинаковых слагаемых, пример 7 + 8 можно заменить примером 7+ 7 + 1 или 7 + 9 примером 8 + 8. Последний, более трудный прием можно пояснить следующим образом: На утреннике в первом ряду сидели 7 человек, а во втором - 9 человек. Чтобы всем было одинаково удобно сидеть, пусть из второго ряда в первый пересядет 1 человек. Тогда в каждом ряду станет по 8 человек. Но 8 + 8 = 16; значит, и 7 + 9 = 16.

Основной прием табличного вычитания сводится к последовательному вычитанию, если вычитаемое меньше остатка, то есть к вычитанию суммы из числа: 12 - 5 = 12 - (2 + 3) = (12 - 2) - 3 = 10 - 3 = 7. Наряду с этим можно применить прием вычитания числа из суммы: 12 - 5 = (10 + 2) - 5 = (10 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7.

Однако при этом неоднократно появляется типичная ошибка: отняв все вычитаемое от десяти, ребенок оставляет без внимания свободные единицы уменьшаемого и получает неправильный ответ (например, в данном случае число 5 вместо числа 7). Трудность для первоклассника состоит еще и в том, что нужно преодолеть инерцию действия: приходится после вычитания применять сложение. Лучше поэтому сначала придерживаться вычитания суммы из числа, а затем раскрыть на одном и том же примере оба приема в порядке сопоставлен и я. Заметим, что преодоление посильных трудностей имеет определенное воспитательное значение.

Некоторые примеры на вычитание удобно решать приемом добавления. Так, чтобы решить пример 12 - 9, достаточно сообразить, что 9 + 1 + 2 = 12; иначе говоря, к 9 надо прибавить 3, чтобы получить 12. Отсюда 12 - 9 = 3. Этот прием полезно пояснить на жизненном примере: За стакан кофе надо заплатить 9 коп. Из каких монет может при этом состоять сдача с 15 кол.? Удобнее всего составить ее из 1 коп. и 5 коп., так как 9 коп. + 1 коп. + 5 коп. = 15 коп.

Развернутая запись вычислительных приемов нужна только при начале их изучения. В дальнейшем дети опираются на рассуждение, на «проговаривание» правила и, наконец, на называние табличных результатов по памяти. В отдельных случаях, если нужный результат забыт, приходится снова прибегнуть к рассуждению или даже к наглядности.

В связи с решением примеров на сложение и вычитание в два действия полезно обратить внимание учеников на следующее интересное обстоятельство. ,

Решая пример 8 + 6, поступают так: 8 + 2 + 4 = 14 (краткая запись приема). Спрашивается: какими двумя числами мы заменили в этом случае число 6? А какое число мы прибавим к 8, если решим пример 8 + 2 + 5? или 8 + 3 + 2? или 8 + 1 + 5?

Такие упражнения на замену данных слагаемых их суммой (2 + 5 = 7; 3 + 2 = 5; 1 + 5 = 6) служат своего рода подготовкой к обобщенному пониманию сочетательного закона сложения. Аналогичные упражнения применимы и к вычитанию. Решая пример 12—7, мы заменяем число 7 числами 2 и 5; 12 — 2 — 5 = 5 (краткая запись приема). А какое число отнимем мы от числа 15, решая пример 15 — 3 — 4? или 15 — 6 — 2 и т. д.

Преодолению трудностей в работе над сложением и вычитанием, как табличным, так и внетабличным, содействует переключение учеников, допустивших ошибку в вычислениях с отвлеченными числами, на пример, взятый из жизни. Так, если при решении примера 15 — 6 в ответе получилось 4 (ученик отнимал 6 от десяти, забыв о 5), можно спросить: У покупателя было 15 коп.; он купил блокнот за 6 коп. Мог ли он получить сдачи только 4 коп.?

Умение проверять умозрительное заключение через его сопоставление с определенной жизненной ситуацией имеет и воспитательное значение, гак как приучает исподволь рассматривать практику как критерий истины.

 
< Пред.   След. >
Что новенького




Кто на сайте
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru