KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Геометрический материал и измерения arrow Понятие площади
загрузка...
Понятие площади

Площадь можно рассматривать как величину, по отношению к которой могут быть установлены критерии сравнения, то есть признаки равенства или неравенства. Главными свойствами площади являются:

  1. Независимость ее величины от положения фигуры в пространстве.
  2. Фигура, состоящая из нескольких фигур, имеет площадь, равную сумме площадей этих фигур.

Такой подход к понятию о площади и ее свойствах применим в начальной школе, тем более что он опирается на аналогичные свойства отрезков, уже изученные детьми, и найдет свое продолжение при изучении объемов. Частный случай измерения отрезков, когда одно из сравниваемых значений величины принимается за единицу, получит свое развитие и при измерении площади, а затем и объема. Надо, однако, иметь в виду известные трудности при переходе от измерения длины к измерению площади.

Трудности эти обусловлены усложнением наглядных пособий, введением косвенного приема измерения, а также тем, что здесь вводятся качественно новые величины, хотя названия мер сходны с названиями линейных мер. Поспешный переход к выводу правил для вычисления площадей и объемов нередко приводит к тому, что ученики смешивают понятия длины, площади, объема. Соблюдая последовательность этапов, опираясь на значительный опыт по непосредственному измерению площадей (объемов), можно перейти к выводу правил и добиться сознательного их применения.

При изучении площадей дети знакомятся: а) с понятием о площади как о величине; б) с квадратными мерами; в) производят непосредственное и косвенное измерение площадей; г) выводят правила для вычисления площади; д) решают практические задачи, в том числе такие, которые связаны с мерами земельных площадей. Сравнение площадей при помощи наложения (например, тетради на стол) создает понятие о площади как о величине (критерий больше, меньше, равно, то есть равенства или неравенства).

Попутно повторяется сравнение длин-отрезков при помощи наложения и измерения; особо подчеркивается, что для измерения длины служат единицы длины и что результат измерения выражается в линейных единицах.

На следующем этапе надо подвести учеников к мысли, что сравнение площадей при помощи наложения не всегда возможно. По заданию учителя ученики заготовляют по 3 равновеликих прямоугольника, например со сторонами 6 см и 8 см; 16 см и 3 см; 12 см и 4 см. Попытка сравнить их площади при помощи наложения приводит к полезной «дискуссии», в результате которой делается вывод, что наложение не дает ответа на поставленный вопрос. Вслед за этим проводится такая же работа с такими же фигурами, но разбитыми на квадратные сантиметры. Еще лучше, если ученики сами выполнят разбивку прямоугольников на квадратные сантиметры. Дети, пересчитав количество квадратов, приходят к выводу, что эти фигуры имеют одинаковую площадь (равновелики).

Итак, чтобы сравнить (узнать) площадь прямоугольников, надо их разбить на равные квадраты и подсчитать их количество. По аналогии с тем, как вводилось понятие о необходимости иметь стандартные единицы для измерения длины, устанавливается, что для измерения площадей берут не произвольные квадраты, а квадратные метры, дециметры, сантиметры.

В классе вывешиваются образцы этих мер, а ученики самостоятельно изготовляют модели их. Выполняется ряд упражнений по непосредственному измерению площадей сначала путем наложения квадратных единиц, а затем расчерчиванием на равные квадраты (по 1 кв. см, а на доске по 1 кв. дм). Это задание выполняют на нелинованной бумаге.

Таким приемом вырабатывается понятие о площади и единицах измерения площади. Эти работы весьма полезны. Затраченное на них время вполне окупается, так как ученики получают конкретные представления о качественно новых единицах измерения. Вместе с тем дети на собственном опыте убеждаются, насколько труден и утомителен такой способ измерения площади.

 

 
< Пред.   След. >
Что новенького




Кто на сайте
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru