KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Геометрический материал и измерения arrow Измерение объемов
загрузка...
Измерение объемов

Понятие об объеме как о величине дается по аналогии с понятием о площади. Можно сравнивать емкость (вместимость) различных сосудов, наполняя один из них водой и переливая ее в другие сосуды или пересыпая определенное количество песка в коробки различной величины. Таким образом, объем выступает как величина, объемы можно сравнивать. Переливая определенный объем жидкости в сосуды различной формы (банка, бутылка, графин), можно показать, что хотя форма изменилась, но объем остался таким же. Поскольку дано понятие об объеме как о величине, нетрудно подойти к вопросу о необходимости определенных единиц для измерения этой величину. С учениками повторяется процесс измерения длины и площади, устанавливается, что измерение нового вида величины — площади потребовало и новых единиц для измерения (квадратных единиц, которыми можно покрыть площадь).

После этого следует выяснить, что для измерения объема нужны новые единицы, которыми можно заполнить объем, затем следует демонстрация образцов единиц кубических мер — 1 куб. см, 1 куб. дм и 1 куб. м. Модель кубического метра может быть изготовлена в виде каркаса из 12 планок длиной по 1 м или же из 3 таких планок, которые, будучи поставлены в угол классной комнаты, дают образ кубического метра. Образцы кубических мер некоторое время остаются в классе, а также вывешивается таблица кубических мер.

При выводе правила для вычисления объема можно прибегнуть к аналогии с выводом правила для вычисления площади.

Изучение материала следует начинать с повторения приема определения площади. Затем надо сравнить объемы двух параллелепипедов при помощи вложения одного тела (коробки) в другое. На следующем этапе переходим к сравнению объемов двух равновеликих тел. Можно взять две открытые коробки (передняя и верхняя грани либо отсутствуют, либо их можно отбросить), равновеликие по объему, но заметно отличающиеся линейными размерами ребер, и поставить вопрос о том, какая из них имеет большую емкость (вместимость).

Попытка решить вопрос вложением одной в другую окажется безрезультатной. Учитель напоминает, как сравнивали площади прямоугольников, когда наложение не давало результатов: фигуры разбивали на равные квадраты. Учитель кладет на стол кубы (удобно кубические дециметры), и с его помощью ученики наполняют коробки, пересчитывают количество кубических дециметров в одной и другой коробках и сравнивают объемы тел. Следует вывод, что для сравнения объемов тел надо наполнить их кубическими единицами и затем сосчитать число единиц.

Далее учащиеся, пользуясь заранее изготовленными коробками, измеряют их объем при помощи заполнения кубическими сантиметрами. Работа должна быть тщательно подготовлена. Надо по возможности добиться аккуратного изготовления коробок с тем, чтобы в них уложилось целое количество кубических единиц. Полезно провести непосредственное измерение объема также и нестандартными единицами, например стаканами, кружками, бутылками.

Следующим этапом может явиться расчленение тела на кубические сантиметры. Из большой картофелины вырезается прямоугольный параллелепипед так, чтобы длины его ребер выражались в целых сантиметрах. Затем полученное тело разрезается на слои, один слой на бруски, один брусок на кубические сантиметры. Работа эта требует большой тщательности, и если трудно организовать ее выполнение каждым учеником, то учитель проделывает эту работу сам. Затем из полученных элементов восстанавливается параллелепипед и идет подсчет количества кубических сантиметров (рис. 83).

Вычисление объема
рис. 83

Желательно, чтобы ученики, пользуясь набором кубических сантиметров, брусков и слоев, сложили бы из кубических сантиметров брусок, из брусков — слой, из слоев — прямоугольный параллелепипед.

Как было сказано выше, работа с картофелиной трудна. Поэтому лучше показать расчленение параллелепипеда на чертежах. Рисунок 84, а показывает параллелепипед, в котором выделен верхний слой. Рисунок 84,6 служит для того, чтобы показать тот же параллелепипед, но с одним отделенным слоем.

Вычисление объема
рис. 84

По данному рисунку легко установить число слоев и связать его с высотой параллелепипеда. Затем берем один слой (рис. 85, а).

Вычисление объема
рис. 85

и отделяем от него один брусок (рис. 85, б)

Вычисление объема
рис. 86

На этом рисунке видно число брусков в одном слое, и это надо связать с шириной основания параллелепипеда. Далее берем один брусок (рис. 86, а) и отделяем один кубический дециметр (рис. 86, б, в), установив связь количества кубических дециметров в одном бруске с длиной основания параллелепипеда. Теперь уже нетрудно восстановить ход рассуждений в обратном порядке и определить количество кубических единиц в параллелепипеде путем перехода от бруска к слою и от одного слоя к числу слоев.

Все эти чертежи можно выполнить на доске в достаточно большом размере. Однако использование чертежей также встречает трудности. Они заключаются в том, что все эти преобразования надо показать не сразу, а постепенно, с тем, чтобы весь процесс расчленения параллелепипеда протекал на глазах учеников. Чтобы ускорить процесс вычерчивания, можно наиболее трудоемкие чертежи (рис. 84, а, б) выполнить заранее, а остальные выполнять постепенно, в ходе беседы с учениками, тем самым привлекая их к активному участию в получении необходимых выводов.

Возможен и другой путь. Можно заготовить все эти чертежи заранее и вывешивать их постепенно. Чертежи могут выполнить учащиеся старших классов. Хорошо изготовленные чертежи могут служить в течение ряда лет.

Итак, подготовительная работа закончена, надо перейти к выводу правила для вычисления объема. По аналогии с выводом правила для вычисления площади надо подвергнуть критике способ заполнения тела кубическими единицами как неудобный, а практически зачастую и невыполнимый.

Объяснение протекает примерно так. Учитель заполняет открытую коробку кубическими дециметрами. Затем снимаются все слои, кроме нижнего, а в одном из углов оставляется один столбик, при помощи которого можно подсчитать количество слоев.

Объяснение вычисления объема
рис. 87

В беседе с детьми учитель подводит их к выводу, что можно не оставлять столбики кубиков, а достаточно измерить высоту тела, чтобы узнать, сколько будет слоев (рис. 87). Затем учитель подводит учеников к выводу, что измерение ширины укажет число брусков, а измерение длины — число кубических единиц в бруске.

В результате формулируется правило вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, надо измерить его длину, ширину и высоту одной и той же мерой и полученные числа перемножить. В произведении получим число, выражающее в кубических единицах объем прямоугольного параллелепипеда.

Принятая в начальной школе запись 6 куб. см х 3 х 5 = 90 куб. см вполне согласуется со всем ходом рассуждений по выводу правила для вычисления объема. Не следует спешить с требованием заучить правило. Пусть ученики некоторое время объясняют, что измерить длину нужно для того, чтобы узнать, сколько кубических единиц содержится в одном бруске, ширину — чтобы узнать, сколько брусков в одном слое, высоту — чтобы узнать количество слоев, что полученные числа надо перемножить для вычисления объема, что результат выразится в кубических единицах (в единицах объема).

Через некоторое время можно будет предложить ученикам выучить правило для вычисления объема. После этого можно им показать другую форму записи вычисления объема: 6 х 3 х 5 = 90 (куб. см) или 6 м х 3 м х 5 м = 90 куб. м. Вычисление объема куба не встретит затруднений, если тщательно был проработан вывод для объема параллелепипеда. Когда ученики изучат таблицы линейных, квадратных и кубических мер, следует сопоставить эти меры и их единичные отношения с помощью наглядных пособий и соответствующих таблиц.

Чтобы показать связь между кубическими единицами, единицами объема жидких и сыпучих тел и единицами веса, надо поставить на весы открытую коробку в форме куба объемом в 1 куб. дм и после ее уравновешивания налить водой. Вес воды — 1 кг. Затем на весы ставится литровая кружка, уравновешивается, в нее переливается вода из кубического дециметра и опять ставится гиря ч 1 кг.

При изучении тел и их объемов надо учитывать сказанное ранее о разграничении существенных и несущественных признаков. Например, изменив положение прямоугольного параллелепипеда так, что ширина, длина и высота переменились местами, можно показать независимость объема от положения тела в пространстве.

Весьма широки практические приложения, связанные с задачами на вычисление объемов. Следует привлечь материалы местного характера. Важное значение имеет вычисление объемов на основе измерений, выполненных учащимися как в классе, так "и вне класса, дома. Среди практических задач могут быть и задачи на вычисление боковой и полной поверхности куба и параллелепипеда.

Развитию пространственного воображения способствуют задачи и упражнения занимательного характера, проводимые во внеклассной и классной работе.

В результате изучения этого раздела ученики должны уметь выделять прямоугольный параллелепипед и куб среди других тел, знать их элементы, указать сходство и различие этих тел, находить их в окружающей обстановке.

  1. Уметь чертить куб и параллелепипед на клетчатой и нелинованной бумаге.
  2. Уметь вычислять объем этих тел и понимать роль каждого из трех измерений при вычислении объема.
  3. Иметь понятие об объеме как о величине, качественно отличной от длины и площади, и конкретные представления о мерах объема и их соотношении.

Из всего сказанного ясно, в каком направлении должно идти дальнейшее совершенствование содержания и методики изучения геометрического материала в начальной школе. С одной стороны, необходимо несколько расширить содержание программы, включив в нее ряд моментов, не предусмотренных действующей программой. С другой стороны, и это самое главное, следует коренным образом изменить в начальных классах направление преподавания геометрии, которое до сих пор носит преимущественно вычислительный характер. Опираясь на данные исследований, нужно вести большую работу по внедрению в практику преподавания лабораторных и практических работ, по перестройке учебников арифметики в духе тех принципов, о которых сказано выше.

 
< Пред.   След. >
Что новенького




Кто на сайте
Сейчас на сайте:
Гостей - 1
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru