KakNauchit.ru  
 
 
 
Главная arrow Геометрический материал и измерения arrow Действия над именованными числами.
загрузка...
Действия над именованными числами.

Числа, над которыми производятся арифметические действия, получаются либо в результате пересчитавыния конкретных предметов (деревьев, карандашей, животных и д.р.) либо в результате измерения величин (длины, веса, времени, скорости и др.) с помощью соответствующих единиц измерения.

При измерении величины одной какой-либо единицей получается простое именованное число, содержащее единицы одного наименования; если же величину выражают несколькими единицами измерения, то получается составное именованное число, составленное из однородных единиц разных наименований. Именованным числам надо противопоставить отвлеченное число, при котором нет наименования.

Именованное число — это числовое значение той или иной величины, выраженное определенными единицами измерений. Каждое составное именованное число должно вызывать у детей отчетливое представление: ученик должен вполне конкретно представлять себе состав именованного числа и ту величину, которую это число выражает. Так, число 6 м 2 дм ученик должен представлять себе в виде прямой линии, например длины класса, вдоль которого метр уложился 6 раз и еще оказался остаток, на котором дециметр поместился 2 раза.

Для того чтобы ученик ясно, конкретно представлял себе именованное число, надо, чтобы он сам неоднократно получал именованные числа путем измерения длины, веса, вместимости и т. п., причем здесь же обращал внимание на то, что одна и та же величина, в зависимости от выбранной единицы измерения, может быть выражена различными числами. Так, например, отрезок длиной 1 м выражается и числом 1, если он измеряется метром, и числом 10, если он измеряется дециметром, и числом 100 при измерении его сантиметром и, наконец, числом 1000 при измерении его миллиметром.

В именованном числе следует различать две составные части: наименование (единицу измерения) и число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине. Поэтому именованное число можно рассматривать как произведение единицы измерения на отвлеченное число. Например, 5м = 1м х 5 = 5м.

Задача методики именованных чисел заключается в том, чтобы действия над такими числами свести к операциям над их числовыми характеристиками, то есть над натуральными числами.

Рассмотрим сначала преобразования и действия над именованными числами, выраженными в единицах метрических мер. Как записывать составное именованное число, выраженное в метрических мерах?

В методических руководствах и в школьной практике принято записывать числа так, как они произносятся, например 2м 5см; 3т 96кг; 6руб. 8коп. и т. д. Такая запись удобна тем, что она соответствует восприятию числа на слух: ученик пишет так, как произносит. Но такая форма записи в дальнейшем, когда ученику придется раздроблять число и производить над ним действия, приводит его к ошибкам.

Так, например, при раздроблении числа 26руб. 5коп. у многих учеников получаются 265коп; при раздроблении числа 4м 9см в сантиметры получается 49см. При решении примера 3км 86м — 1км 90м типичной и распространенной ошибкой является ответ 1км 96м (вместо 1км 996м).

Причина ошибки заключается в том, что в числах, над которыми производится действие или преобразование, ничем не обозначен отсутствующий разряд.

Поэтому некоторые ^методисты предлагают ввести такую запись составных именованных чисел, в которой на месте отсутствующих единиц того или иного разряда пишется нуль, например: 16 руб. 07 коп. 4т 065кг; 2ц 09кг; 1км 008м и т. д.

К такой записи можно подготовить учеников следующим образом. Все составные именованные числа, выражающие меры длины и веса, в зависимости от единичных отношений мер, можно разбить на три группы. В первую группу войдут числа с единичным отношением 10, во вторую — с единичным отношением 100 и в третью группу — с единичным отношением 1000.

Получится примерно следующая табличка:

 10100
 1000
1) 5 м 7 дм
2) 8 дм 4 см
3) 3 см 5 мм
4) 4 т б ц
1) 9 р. 58 коп.
    9 р. 08 коп.
2) 6 м 75 см
    6 м 05 см
3) 7 ц 96 кг
    7 ц 06 кг
1) 2 км 248 м
    2 км 048 м
    2 км 008 м
2) 3 т 629 кг
    3 т 029 кг
    3 т 009 кг
3) 1 кг 285 г
    1 кг 085 г
    1 кг 005 г

Разбор этой таблицы покажет, где и почему надо писать нули при записи составных именованных чисел.

Этому же может содействовать и сопоставление метрической системы мер с десятичной системой счисления (с нумерационной таблицей):

 Миллионы Тысячи Единицы
сотнидесяткиеди-
ницы
сотнидесяткиеди-
ницы
сотнидесяткиеди-
ницы
   км   м дм см мм
   т ц  кг   г

Из таблицы видно, что подобно тому, как из 10 единиц составляется 1 десяток, из 10 мм составляется 1 см; подобно тому, как из 10 десятков составляется 1 сотня, из 10 еж составляется 1 дм; подобно тому, как 10 сотен составляют 1 тысячу, 10 дм составляют 1 м и т. д.

Полезно сопоставить числа: 3 м 5 дм 7 см 8 мм и 3578; З м 5 дм 7 см и 357; 3 м 0 дм 7 см и 307.

В этой таблице есть незаполненные клетки (декаметры, гектометры и др.). Чтобы детям была ясна система мер, эти меры можно назвать, но запоминать их не следует.

 
< Пред.   След. >
Что новенького




Кто на сайте
Сейчас на сайте:
Гостей - 1
Реклама
 

© 2009 - 2010 KakNauchit.ru
Использование материалов сайта разрешается только
при наличии письменного разрешения администрации сайта
KakNauchit.ru